常用的等价无穷小

发表于 2021-05-29 更新于 2021-10-17 阅读次数：
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zy2022

当$x\to 0$时，常用的等价无穷小有

$sin x \backsim x,\qquad tanx \backsim x,\qquad arcsinx \backsim x,\qquad 1-cosx \backsim \dfrac{1}{2}x^2,$

$arctan x \backsim x,\qquad ln(1+x) \backsim x,\qquad e^x-1 \backsim x,$

$a^x -1 \backsim xlna, \qquad (1+x)^a-1 \backsim ax,$

特别的，当$x\to x_0$时，若$f(x) \to 0,g(x) \to 0,\text{则}e^{f(x)}-e^{g(x)} \backsim f(x)-g(x)$