zy2022

高等数学

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,$

$(a+b)^2=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,$

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, \qquad (a-b)^3=a^3-3a^2b-3ab^2+b^3,$

$a^2-b^2=(a+b)(a-b), \qquad a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1})(n是正整数)$

$n\text{是正偶数时},a^n-b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b + \cdots + ab^{n-2}-b^{n-1})$

$n\text{是正奇数时},a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b + \cdots - ab^{n-2}+b^{n-1})$

$\text{二项式定理}(a+b)^n=\displaystyle \sum_{k=0}^n C_n^ka^{n-k}b^k$

p27

n次的二项展开有n+1项，杨辉三角推系数