习题-基础30讲-线性代数-ch5-特征值与特征向量

凑数

凑数

凑数

凑数

例2.5.1

解析

• 解题技巧：由于行列式为0，所以秩最多是$n-1$
• 注：不能有0解，不同时为0

总结

题型	错因	教训	视频讲解
			true

注2真题

解析

• 技巧：(提出法)提出$\lambda +2$
• 
• 用试根法
• 
• 

  总结

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  			true

例2.5.4

解析

• 原理
• 
• 只能是范围，不能是确实是

总结

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			true

例2.5.5

解析

• 证明题，思路就是用定义法

总结

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例2.5.8

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• 迹刚好是对角线元素之和
• 3阶伴随刚好为任意矩阵的

总结

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			true

例2.5.10

解析

• 能够相似对角化的条件
• B:有三个不同的$\lambda$必然有三个不同的$\xi$可以相似对角化（使用条件 $\text{③}$ ）
• C:$★$ $★$ $★$ 秩为1的话有技巧，有n-1个0，然后主对角线的和是另外一个特征值（使用条件 $\text{②}$ ）($▸$(这个算法的依据是什么))

总结

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			true

例2.5.12

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• 相似矩阵的传递性

总结

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例2.6.3

改写为如下

解析

总结

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			true

例2.5.16

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• 证明结论：实对称矩阵$\mathbf{A}$的属于不同特征值的特征向量相互正交(证明见例2.5.16).
• 穿脱原则

总结

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例2.5.18

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• 两个矩阵相似，迹相同，行列式相同

总结

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例2.5.20

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• 逆矩阵的特征值就是原矩阵的特征值

总结

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			true

例2.5.21

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• 反求矩阵的第一种方法

总结

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			true

习2.5.11

解析

• 反求矩阵的第二种方法
• 先讨论能不能相似对角化
  • 讨论的对象中有参数，但是特征方程可能不含有参数

总结

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例2.5.22

解析

• 反求矩阵的第三种方法

总结

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