凑数
凑数
凑数
凑数
例2.2.1
解析
- 行呈比例，可以反拆
- 运用结合律
- 拓展：$A^n=[tr(A)]^{n-1}A$
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例2.2.2
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例2.2.3
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- $\mathbf{A}^n$的运算，一共三种考题，强化拓展至5种
- $r(\mathbf{A})=1$ 例2.2.1
- 算$\mathbf{A}^2,\mathbf{A}^3$ 归纳出结果 例2.2.2
- $\mathbf{A}^n=(\mathbf{B}+\mathbf{C})^n=\cdots(\text{用展开式，前提可交换，其中有一个是}\mathbf{E})$
- 初等阵
- 相似对角化理论
- 跟幂函数的求导类似，只有前几项是有值的，后面都是0
稀疏矩阵中可能有门道
错因：算$\mathbf{A}^3$时用$\mathbf{A}^2 \times \mathbf{A}^2$来算了，实际上应该是$\mathbf{A}^2 \times \mathbf{A}^1$
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例2.2.4
解析
- $\bigstar$
- 列方程
- 解:用$\color{red}{\text{矩阵初等变化}}$，或者高中的高斯消元，代入法
点乘为0就是正交，正交向量不需要转置
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例2.2.5
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例2.2.6
解析
$\bigstar$
- 对称矩阵：$\mathbf{A}^T=\mathbf{A}$
- 证明正交矩阵，用定义法$\mathbf{A}^T\mathbf{A}=\mathbf{E}$
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例2.2.7
解析
- 用伴随矩阵求逆矩阵
- 二阶的逆矩阵背下来，口诀：主对调，副变号
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例2.2.8
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例2.2.9
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例2.2.10
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例2.2.10
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- 运用 A的伴随的重要的秩的值，例2.3.12的结论
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例2.2.11
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例2.2.13
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- 证明可逆:行列式不为0
- 求逆：列方程
- 结论记忆的方法口诀:
- 主对角线三角：主对角线：求逆，副对角线：左乘同行，右乘同列，添负号
- 副对角线三角：副对角线：换位置求逆，副对角线：左乘同行，右乘同列，添负号
对角阵的逆，对角线元素求倒数
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例2.2.19
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例2.2.20
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- $\blacktriangleright$(只要等于$\mathbf{E}$所有的矩阵都可逆？为什么？)
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例2.2.23
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- 对$n$阶矩阵$\mathbf{A}$进行初等行变换,相当于矩阵$\mathbf{A}$左乘相应的初等矩阵.同样,对$\mathbf{A}$进行初等列变换，相当于矩阵A右乘相应的初等矩阵.
- 学校教的方法解这题好像更好(这个课程后面好像有讲)？
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$\color{red}{\text{Q}}$：这个好像要用到向量方程组的知识了，后面再来看看？第二讲09视频讲过这道题，但是没有扩展下面的知识点
求满足条件的全部矩阵p
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习2.2.5
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习2.2.1:求矩阵的幂
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写成两个矩阵的乘积
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用定义法证明可逆
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如果题目要求两个变量可逆，但是一步不能到位的话可以一个变量一个变量的求
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