zy2022

概率论与数理统计

数理统计

p520

$\bigstar$ $\bigstar$ $\bigstar$ 第一遍的时候好多题都没懂，其实是因为公式不清晰

下面的公式是数理统计的基础

公式	记忆方法
$E(\bar{X})=\mu$	样本的平均值期望将会收敛到整体的均值
$D(\bar{X})=\dfrac{\sigma^2}{n}$	样本的期望将会收敛到整体的均值得: 方差随着n的增大会变成0，即样本的值也会收敛到均值
$E(S^2)=\sigma^2$	样本方差的期望就是方差
$D(X)=E(X^2)-\lbrack E(X)\rbrack^2$	内的强大，永远比外的强大，更强大(平方在外在内) 内外能力值的差，就是你能力的波动性(二者相减就是方差)

回头看了看之前不太懂的$D(X)=E(X^2)-\lbrack E(X)\rbrack^2$推导，发现数学语言和程序语言类似只要把握几个点

命名空间
参数类型
返回值类型

总体与样本

总体定义

研究对象的全体称为总体,组成总体的每一个元素称为个体.

样本

简单随机样本,简称样本.

$x_i$ $\buildrel \rm iid(\text{独立同分布,identically distributed})\over{\backsim}$ $X$

定义

分布

统计量及其分布

统计量

统计量的观测值

统计量

定义

常用统计量

补充结论

$D \bar{X} = \dfrac{\sigma^2}{n}$

$E \bar{S^2} = \sigma^2$

样本均值

样本方差

为什么是$n-1$，有证明，是修正之后的系数

样本标准差

样本k阶（原点）矩

样本k阶中心矩

顺序统计量

图片详情

联系第三讲p477

图片	要点
	最大最小值独立同分布的概率密度

性质

最后一个推导有讲解，也有要求掌握

三大分布

5分

$\chi^2$分布

$\chi^2$分布的定义

图片	要点
	卡方分布的定义

卡方分布具有可加性

$t$分布

$\sharp$ 学生分布

$t$分布的定义和图像

图片	要点
	t分布的定义

图片	要点
$-t_\alpha(n)=t_{1-\alpha}(n)$	选择题的小知识例3.6.17

$F$分布

$F$分布的定义和图像

图片	要点
	定义记忆方法：两个X最后和合成F(inal)分布

图片	要点
	需要记住的性质知识点

正态总体下的常用结论

p471

在学校教材，浙江大学的教材《概率论与数理统计》的第四版的p142(平方的期望(方差的变体式)参考了p101页):

$E(\bar{X})=\mu,\quad D(\bar{X})=\dfrac{\sigma^2}{n}$
$E(S^2)=E\lbrack \dfrac{1}{n-1}(\displaystyle \sum_{i=1}^nX_i^2-n\bar{X}^2) \rbrack(\text{样本方差的定义式})=\dfrac{1}{n-1}\lbrack \displaystyle \sum_{i=1}^nE(X_i^2)-nE(\bar{X}^2) \rbrack(\text{样本方差的推导式})=\dfrac{1}{n-1}\lbrack \displaystyle \sum_{i=1}^n(\sigma^2 + \mu^2) -n(\dfrac{\sigma^2}{n}+\mu^2)\rbrack(方差的变体式)=\sigma^2$