凑数
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题数统计
| 类型 | 题数 |
|---|---|
| 例 | 17 |
| 习 | 7 |
例1.18.1
解析
- 三重积分的基本方法
- 先1后2法，投影穿线法
- 写的时候写上谁的上限和下限，看的比较清楚
为什么没有面积定理：算错了，其实不是常数，不然是有的
求导公式的逆用积分用错
计算能力不行
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.2
解析
- 普通对称性
- 关于y对称
- 先二后一法
- 因为z相当于常数提走了
- z不在二重积分里面，可以用二重积分的面积性质
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.3
解析
- 上一节的旋转
- 柱面坐标系
- 先用先二后一
$\mho$(为什么我的方法不对？？)
7R4%7EO2PUI42Y.jpg)
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.4
解析
- 柱面坐标系
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.5
解析
- 轮换对称性
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.6
解析
- 普通对称性，再写成参数方程
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.7
解析
- 形心公式的逆用
- 带入的技巧
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.8
解析
- 考研真题
- 普通对称性加轮换对称性
- $\blacktriangleright$(为什么不是x写成y和z的函数)
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.9
解析
例1.18.10
解析
- $\bigstar$ $\bigstar$ $\bigstar$
- 对于对应投影部分的面积可以用上一讲的投影知识，投到哪个面就保留对应的字母
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.11
解析
- 形心坐标$\rho$约掉
- 定限截面法更快
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.13
解析
- 三种解法
- 第二型曲线积分
- 由对称性很容易得到结果是0
- 还可以用格林公式
格林公式的解法
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.14
解析
- 挖洞法下去回来了，抵消
- 积分与路径无关
- 椭圆的面积
- 永远取分母=一个常数
- $\pi ab$
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.15
解析
- 补面法，高斯公式
- “上侧”证明指定的正方向是上面
- 没有分母一阶偏导数一定连续
如果不用高斯公式怎么做
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.16
解析
挖洞法，高斯公式
09年的原题
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
例1.18.17
解析
- 斯托克斯，z分量是正数
- 斯托克斯会有二型面积积分的问题
由斯托克斯有求一个平面的法向量即可，这时候直接求题目给的$x+y+z=0$的法向量
我居然是想用高中知识求法向量
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |
习1.18.17
解析
- 斯托克斯，z分量是负数
- 斯托克斯会有二型面积积分的问题
总结
| 题型 | 错因 | 教训 | 视频讲解 |
|---|---|---|---|
| true |