zy2022
高等数学
多元函数微分学
基本概念
- $\clubsuit$ 一般考5分
平面点集的基本概念
- 不会考题
- $\mho$(面积分的时候还有别的概念)
- 聚点：里面的点和边界的点
极限
连续
不连续就不连续，不存在跳跃间断点之类的
$\bigstar$ $\bigstar$ $\bigstar$ 偏导数
可微
- 全微分:$y\Delta x+x\Delta y$
- 全增量:$\Delta z = A\Delta x+B\Delta o(\rho) = \dfrac{\partial z}{\partial x}\Delta x+ \dfrac{ \partial z}{\partial y}\Delta y= \dfrac{\partial z}{\partial x}d x+ \dfrac{ \partial z}{\partial y}d y$
$\mho$(p161) 判断函数一点是否可微的步骤
偏导数的连续性
$\mho$(p161) 判断函数一点是否连续的步骤
多元函数微分法则
- 计算10分-11分
链式求导法则
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- 一般是对显函数来讲
- 复合结构图
- 就像走路一样
- 如果具有二阶连续偏导数，那么交换求偏导次序并不影响
隐函数存在定理(公式法)
- $\dfrac{dy}{dx} = - \dfrac{F_x’}{F_y’}$
- 全导数
- 只有一个自变量，中间有中间变量，用最初的因变量与最终的自变量求导
- 分母不能为0
- 记忆方法：上下交换，填负号
- 一般来说显函数用链式，隐函数用公式(或者全微分不变性)
- x，y，z相当于中间变量是独立的
多元函数的极值与最值
- $\bigstar$(重要考点)
概念
无条件极值
(1) 二元函数取极值的必要条件(类比一元函数)
(2) 二元函数取极值的充分条件
- 原理：需要知道二次型的正定问题($\mho$(原理 ))
无条件极值的例题
隐函数
显函数
条件极值与拉格朗日乘数法
- 计算不出来的时候可以猜答案
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例题
- 2021真题
- 多元函数微分学条件极值(拉格朗日乘数法)求解技巧总结
- ~~二元函数构造只需 $\lambda$ ,三元函数构造需要 $\lambda$ 和 $\mu$ ~~，约束条件有多少个，就加多少个系数