lyl考研数学2021

李永乐考研数学2021

本书代号lwl，lyl2021

函数、极限、连续

函数

重要性质、定理、公式

奇偶性

任一定义在对称于远点的数集$X$上的函数$f(x)$,必可分解成一奇一偶函数之和

$$
f(x) = \frac{1}{2}[f(x) - f(-x)] + \frac{1}{2}[f(x) + f(-x)]

$$

关于有界性、无界性的若干充分条件

• 什么是有界、无界、连续lyl的书没有讲
• 以下均为充分条件，其逆均不成立

设 $\displaystyle\lim_{x \to x_0^-}f(x)$ 存在,则存在 $\delta>0$ 当 $-\delta<x - x_0 < 0$时,$f(x)$有界

对$x \to x_0^+$,$x \to x_0$有类似的结论

• ？？？有多类似
• 为什么我觉得是「任意$\delta>0$」而不是「存在$\delta>0$」

设 $\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$ 存在,则存在$X>0$,当$|x|>X$时，$f(x)$有界

对$x \to + \infty$,$x \to - \infty$有类似的结论

设 $f(x)$ 在$[a,b]$上连续，则$f(x)$在$[a,b]$上有界

设 $f(x)$ 在数集$U$上有最大值(最小值)，则$f(x)$在$U$上有上(下)界

有界函数与有界函数之和、积均为有界函数

设$\displaystyle\lim_{x \to \ast}f(x) = \infty$,则$f(x)$在$\ast$的去心领域内无界